Matemática discreta Ejemplos

$- 8 x - 3 y = 10$ , $16 x + 6 y = - 19$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 8 x - 3 y = 10$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 10 + 3 y$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 8 x = 10 + 3 y$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 8 x = 10 + 3 y$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{10}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{10}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = \frac{10}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = \frac{10}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $10$ y $- 8$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{- 8} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{- 4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = \frac{5}{- 4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = \frac{5}{- 4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{- 8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$16 x + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$16 x + 6 y = - 19$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $16 x + 6 y = - 19$ por $- \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$ .

$16 (- \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $16 (- \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}) + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (- \frac{5}{4}) + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$16 (\frac{- 5}{4}) + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (4) (\frac{- 5}{4}) + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot (4 (\frac{- 5}{4})) + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$4 \cdot - 5 + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$4 \cdot - 5 + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$- 20 + 16 (- \frac{3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{8}$ al numerador.

$- 20 + 16 (\frac{- 3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$- 20 + 8 (2) (\frac{- 3 y}{8}) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$- 20 + 8 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{8})) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$- 20 + 2 (- 3 y) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 + 2 (- 3 y) + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 20 - 6 y + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 - 6 y + 6 y = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 20 - 6 y + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 6 y$ y $6 y$ .

$- 20 + 0 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 20$ y $0$ .

$- 20 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

$- 20 = - 19$

$x = - \frac{5}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 3

Como $- 20 = - 19$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4